Nein, das sind völlig unterschiedliche Dinge, aber das Wort ist tatsächlich dasselbe: Eine "Landsmannschaft" ist ein Zusammenschluß von "Landsmännern" oder "Landsleuten", d. h. von Leuten aus derselben Region.
Die Studentenverbindungen, die Landsmannschaften heißen, nahmen ursprünglich nur "Landsmänner" aus ihrer Heimatregion auf, aber dieses sogenannte Herkunftsprinzip ist schon lange abgeschafft.
Die Sudetendeutsche Landsmannschaft und die Landsmannschaft Ostpreußen sind keine Studentenverbindungen, sondern sogenannte Vertriebenenverbände, also Interessenvertretungen der Vertriebenen der ehemaligen deutschen Ostgebiete.